J'aurais presque envie de dire, c'est ça les mathématiques. Une richesse inouïe, dont on ne perçoit que des petits bouts. Un peu comme si on déroulait une pelote, dont le fil serait infini, on tire un peu, on sent qu'il y a encore quelque chose, on tire encore, et on n'arrête jamais. Inutile de dire que les graphes constituent un domaine immense, que j'ai très modestement effleuré. Mais ce qui est intéressant ici, c'est qu'on touche à la culture mathématique, comme toute science d'ailleurs, les mathématiques ont une histoire (des histoires), avec des hommes, des femmes (même s'il y en a peu), des anecdotes... 

    Partir d'un problème comme celui des maisons, qui peu sembler anodin au départ, et dérouler le morceau d'histoire qu'y s'y rattache, c'est montrer aux élèves, que toutes les questions ont une importance, et qu'au delà de la réponse qu'on fini par trouver (pas toujours malgré tout), c'est toute une connaissance qui se construit et qui dépasse largement la question de départ.

    Voir qu'un personnage comme Euler, se soit posé la question des ponts de Königsberg, problème qui peut sembler futile au départ, montre bien que les mathématiques et les sciences en général, ont de nombreux points communs avec l'art, il faut de l'inspiration de l'intuition. Lorsque le scientifique tente de résoudre un problème, il retire tout ce qui est inutile, (les ponts deviennent des arêtes, les berges des sommets du graphe), le généralise, et en tire une théorie, des théorèmes, des conjectures, bref, du savoir, qui pourra servir à autre chose, dans d'autres domaines.

    Ainsi par touches successives, on peut répondre à cette question que j'entend souvent lorsque le cours devient un peu difficile : "Mais monsieur, ça sert à quoi les maths?" Pas facile de répondre, il est vrai qu'on ne résout pas des équations du second degré tous les jours. Et oui, à l'école (programmes et examens obligent), les maths se réduisent à une batterie d'outils, qu'on utilise lors des contrôles et des examens et puis c'est tout. La petite histoire des graphes, nous montre bien que le mathématicien, lorsqu'il résout un problème dont la portée pratique, peut sembler dérisoire, apporte des réponses qui vont bien au delà d'une simple résolution. Ainsi, la théorie des graphes a de multiples applications pratiques, dans la gestion des flux, dans la conception des circuits électroniques....

    Allez une petite photo du golfe du Morbihan, juste pour dire que les graphes orientés permettent aussi d'optimiser les échanges maritimes.