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La question est de savoir combien il faut de couleurs différentes, pour colorier n'importe quelle carte de géographie, de sorte que les départements ayant une frontière commune, soient de couleur différente. Question essentielle pour faire des économies de peinture. En tout cas une question de haute voltige pour les mathématiciens, puisqu'elle fait appel à la notion de graphes planaires, que nous avons déjà vue. Expérimentalement, il a été constaté que 4 couleurs suffisaient, mais il aura fallu attendre 1976 et la démonstration de K. Appel et W. Haken, pour pouvoir affirmer réellement ce résultat. Démonstration qui a nécessité un temps important d'ordinateur, vu le nombre considérable de configurations. Du coup sa vérification reste difficilement reproductible. Voici une approche très simplifiée, dans laquelle chaque département ou pays, constitue le sommet d'un graphe, les arêtes relient tous les départements ayant une frontière commune (et donc une couleur différente). Donc deux sommets reliés par la même arête doivent avoir une couleur différente.
Il s'agit d'une approche très intuitive, (donc pas très scientifique, je m'en excuse, quoique l'intuition et les sciences, ça peut donner de bons résultats).
Tout pays qui viendrait se rajouter autour, même s'il a une frontière commune avec plusieurs autres pays, pourra prendre la couleur de celui qui est au centre. Les 4 couleurs répondent donc au cas le moins favorable, et permettent alors de colorier n'importe quelle carte. |