Les mathématiciens ont mis au point des outils très utiles pour résoudre des problèmes. Les équations et les systèmes d'équations, en sont un exemple. Mais quelques difficultés peuvent survenir. Le plus dur pour les élèves, est très certainement de retrouver dans l'énoncé, les éléments qui permettront de poser les équations nécessaires à la résolution.

    Le point de départ consiste à nommer l'inconnue, c'est à dire ce que l'on cherche. Un petit exemple peut-être?

 Déjà on peut dire que si Amélie mange tous les bonbons qu'elle a acheté, elle risque un belle indigestion! Plus sérieusement, l'inconnue, que l'on appelle traditionnellement x, est ici la somme que possède Amélie au départ.

    La démarche est donc : 

    a) Qu'est ce qu'on me demande? La totalité de l'argent de poche au départ.

    b) Combien ça fait? Et bien je n'en sais rien, donc c'est x.

    Nommer quelque chose que je ne connais pas, voilà qui est astucieux, mais sacrément abstrait. Et c'est une première difficulté, ensuite il faut mettre en équation. Je le fais? Bon ça va pour cette fois :

1. Si Amélie prend 1/3 de son argent, il lui en reste 2/3, donc 2/3x.
2. Elle prend ensuite 2/5 de ces 2/3, il lui reste donc 3/5 des 2/3, soit 3/5*2/3x
3. Il lui reste 180F, donc : 3/5*2/3x = 180
4. On résout l'équation : 6/15x = 180 soit x = 180/(6/15), Amélie possédait 450F, avant de s'empiffrer de bombecs.

    Ici il n'y a qu'une inconnue, et donc une seule équation, mais quelques fois, il y a deux inconnues, et il faut donc deux équations, pour ensuite résoudre un système. Et comme je le disais, la mise équation pose souvent des difficultés, d'autant plus qu'au x, se rajoute maintenant un y. Savoir résoudre un système d'équation est une chose, mais résoudre un problème avec un système, en est une autre.

    Pourtant certains élèves parviennent à trouver la solution par leur propre moyen, il y a ceux qui cherchent par tâtonnement, et qui finissent par trouver, et ceux qui trouvent une astuce, qui, n'ayons pas peur des mots, pousse l'admiration. C'est ce qu'à fait un de mes élèves, sur un problème à deux inconnues, que j'avais donné lors d'un contrôle.

    Voici l'énoncé :

    Le problème n'est pas très difficile, et il peut tout à fait se retrouver par essais multiples, jusqu'à la bonne solution. Commençons par la démarche qui permet de mettre en évidence la solution avec un système d'équations.

   Je vois que vous mourrez d'impatience de voir ce qu'à fait l'élève en question, c'est bon, pas de panique, il suffit de cliquer ici