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Bon, la première chose à voir dans l'énoncé, c'est qu'il y a deux inconnues, en effet on ne connaît ni le nombre de places plein tarif, ni le nombre de places à tarif réduit. Donc nous allons traduire cela par : Soit x le nombre de places plein tarif. Soit y le nombre de places à tarif réduit. Maintenant, il s'agit de poser les deux équations permettant de résoudre le problème. On remarque que les données portent sur des quantités de deux types différent, d'une part le nombre de personnes, donc le nombre de places, et d'autre part les prix. Commençons par le nombre de places : On sait qu'il y a 10 personnes donc 10 places, soit : x + y = 10 Continuons par les prix : Une place plein tarif coûte 42F. une place à tarif réduit coûte 35F. et au total cela fait : 371F. soit : 42x + 35y = 371 On obtient un système d'équation qu'il s'agit de résoudre : {x + y = 10 {42x + 35y = 371 On trouve x = 3 et y = 7 Donc 3 personnes payent plein tarif et 7 personnes payent à tarif réduit. Bien sûr il était relativement aisé de faire des essais avec une calculatrice, et de trouver le même résultat, mais rien ne prouvait que c'était l'unique solution, le système d'équation est infaillible dans ces cas là, il permet de conclure avec certitude que cette solution est l'unique possibilité ici. Je rappelle que 3 et 7 correspondent au point d'intersection des deux droites d'équation : x + y = 10 et 42x + 35y = 371. Or elles ne peuvent avoir qu'un seul point d'intersection. Mais cette démarche ne coule pas de source pour tout le monde, sans compter les systèmes d'équations, dont la résolution donne des boutons à plus d'un. Voici donc un exemple de résolution plutôt astucieux, avec le désir de prouver ce qui est avancé, mais est-ce vraiment plus simple? |